AP微积分是理工科、商科等理工科相关领域专业的必修课程。
College Board提供三门AP数学-微积分科目：
✅预备微积分（Pre-Calculus）
✅微积分AB（Calculus AB）
✅微积分BC（Calculus BC）
今天赛思老师跟大家分享三门AP微积分课程的学习/大考备考& 选课黄金法则，掌握这些考试得心应手！！
AP微积分知识点 & 考点AP微积分的学习从极限开始，接着学习微积分的定义、微积分的运算法则、不同形式函数的微积分处理以及微积分的应用。
AP Pre-Calculus是4个单元， AP Calculus AB是8个单元，BC是在AB基础上再增加2个单元（共10个单元），所以，AB和BC两门课的内容有80%是重合的。
展开剩余94%①AP 预备微积分课程内容
很多大学新生高中阶段没有打好数学基础，导致升读大学后跟不上数学课程，近三分之一的公立大学生被分配到数学补习课程，其中超过40%的学生未能完成补习课程，而Precalculus 预备微积分可以提高学生学习数学的准备程度。
AP Precalculus考纲有4个单元:
Unit1: Polynomial and Rational Functions 多项式与有理函数
Unit2: Exponential and Logarithmic Functions 指数与对数函数
Unit3: Trigonometirc and Polar Functions 三角函数与极函数
Unit4: Functions Involving Parameters，Vectors，and Matrices 参数、向量与矩阵 (AP大考中不会出现)
AP预备微积分知识点包括:
多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、极坐标函数参数函数、向量值函数、隐函数以及使用矩阵的线性变换函数。
适合学生：10–11年级，数学基础中等，但计划申请STEM专业，希望为微积分打基础，避免因数学短板影响AP物理、AP统计等高阶课程表现的学生。
②AP微积分AB课程内容
微积分 AB和BC这两门课程和考试都会要求考生掌握初等微积分的基本内容，但BC会在微积分的运算和应用方面深入考察，并且会涉及级数的少量知识。
微积分AB和BC均包含的知识点：
✅函数
✅极限和连续性
✅导数及其应用
✅不定积分、定积分及其应用
✅微分方程和无穷级数
AP Calculus AB涵盖了大学微积分最基础的两大块【微分学】和【积分学】。
函数、图像、极限（包括函数极限、图像分析、渐进无穷、函数连续性）；
导数：包括导数概念、导函数、二阶导数、在一个点处的导数、导数的运算、导数的应用等内容；
积分：包括积分概念性质、微积分基本定理、不定积分、不定积分的应用、积分的应用、定积分的数值计算。
适合学生：数学基础一般或偏文科的学生。
③AP微积分BC课程内容
BC除了包括微积分AB课程的全部内容，另外还有：向量方程、平面曲线的参数方程、极坐标方程、多项式近似计算、级数等；在积分部分还增加了经济模型、物理模型、生物模型等知识点。AB所有的内容BC都有，BC还额外涉及了参数方程、极坐标、数列和级数等，所以微积分BC内容要更多，难度大于AB。
适合学生：目标理科/STEM，数学能力强的学生，可以无需先修AB，可直接学习BC。
AB与BC考点对比
AP微积分 5分大神必备词汇+公式
AP微积分Pre/AB/BC有何区别？课程难度不同：
由于微积分BC内容比AB更多，因此BC难度也更大。AP微积分AB相当于大约占了美国大学一年的微积分课程内容的三分之二；AP微积分BC相当于包括美国大学一年的微积分课程内容的全部。当然从难度角度考虑，越难的考试越有说服力。
AP微积分的卷面满分是108分，每年的5分差别不大，70-108分可以拿到5分，容错率的确较高。AP微积分BC虽然比微积分AB难度要大，但容错率会比AB高。
很多排名靠前的学校甚至只认可Calculus BC的成绩(如MIT，并要求5分)，这也一定程度上意味着BC含金量更大，BC在大学里的认可度较高，转换学分的概率也很大。因此，如果数学基础较好，AP微积分BC是一个更好的选择。 据了解，美国精英私立寄宿高中约80%的中国学生会选择跳过AB，直接修读微积分BC。
学生需求不同：
对于需要选择生物、化学、科学、数学、计算机、普通商科及管理类等同学来说，选择BC是不错的选择；或者说，数学基础比较强的学生可以考BC，非理工类的学生，如果数学数学底子一般怕hold不住BC，可以报AB。
微积分选课黄金法则：
10年级可以学习AP Precalculus，11年级学习 AP Calculus AB/BC，12年级学习AP Statistics。能力比较强、基础比较好的同学，也可以提早或加快学习进度。
中国孩子最常见的数学路线是９年级从代数２开始或者从预备微积分开始。
假设9年级修代数 2，那么9-11 年级选课顺序分别是：
代数2+ AP预备微积分+ AP微积分AB / BC。
当然，具体还要看高中学校的课程BC的选修课是什么来确定怎么修。比如：
有的学校，AB、BC 是前后各一半，AB 就是 BC 的先修课，必须修一年AB 再修一年 BC。
有的学校是修半年 AB，再修半年 BC。
有的学校，AB 是前一半，BC 是前一半+后一半，AB 不是 BC 的先修课，AB和BC二者择其一即可。
目标为文科专业
通常文科孩子数学普通选微积分AB，文科孩子数学好强烈建议修微积分BC。
目标为理工科尤其STEM专业
通常理工科孩子选微积分BC，有的学校预备微积分这门课与微积分AB合并，修完预备微积分就可以直接修微积分BC。
到了12年级呢？
如果按照【代数 2 + AP预备微积分 + AP 微积分 BC 】这个顺序修 9-11 年级数学课的话，12 年级就应该修更高程度的数学课。数学特别好、想进入STEM专业的学生，可以挑战自己去修线性代数、微分方程、多元微积分、离散数学等高难度数学课，也可以考虑 AP 统计和 AP 计算机。高中参加科学竞赛的同学可以早修AP 统计，没有竞赛打算的同学可以12 年级修AP 统计。
我们还可以以【高中数学 11 年级修完AP微积分BＣ】为目标，推荐两条路线：
路线一：代数2 + 预备微积分 + AP微积分BC + AP统计。
必修 AB则变为：代数2 + 预备微积分 + AP微积分AB + AP微积分BC。
路线二：预备微积分，AP 微积分 BC，AP 统计，AP计算机。
必修 AB则变为：预备微积分 + AP微积分AB + AP微积分BC + AP统计。
如果学校允许 10 年级上两门数学课，推荐 10年级加上 AP统计，BC之后可以修 AP 计算机。
意向美国留学、学习AP课程的同学，一定要提前做好AP学科的规划！最好是在９年级之前，就研究好学校提供的全部数学课都有哪些，然后再决定修课顺序。如果你不知道怎么做，可以找赛思课程顾问老师沟通，老师会根据孩子的具体情况来分析和给出专业的建议。
AP微积分考试&备考重点① AP预备微积分考试
AP预备微积分考试考察第1、2和3单元，第四单元不参与评估。考试时长为3小时，包含40道选择题和4道6分制自由回答题。
第一部分:选择题
MCQ选择题共48题，其中前36题为不可使用计算器题目，分数占比50%，时长80min；后12题为可使用计算器题目，分数占比16.6%，时长40min。
第二部分:简答题
FRQ简答题共4题，其中前2题为可使用计算器题目，后2题为不可使用计算器题目。两项分数占比均为16.6%，时长均为30min。
想要拿到AP Precalculus预备微积分的5分，选择前36题尤为重要。
AP预备微积分要求的绘图计算器需要满足以下功能：
· 进行指数、三角函数、对数运算
· 函数绘图并分析图像 (零点、交点、极值)
· 使用计算器进行方程及方程组求解
· 进行矩阵计算（矩阵相乘或求逆矩阵等)
②AP微积分AB和BC考试
AP Calculus主要考察学生对微积分基本概念、定理和计算方法的掌握程度。无论是AB还是BC，都需要你熟练掌握微积分的基本公式和计算方法，能够灵活运用它们解决实际问题。
微积分AB和BC考试设置上都是相同的：
✅45道选择题
✅6道简答题
✅分值各占50%
✅考试时长3小时15分钟
第一部分为选择题
不使用计算器部分30道题，共60分钟，是AP微积分考试中对学生速度要求最高的，平均1道题两分钟，时间略微紧张；
使用计算的选择题部分15道题，45分钟，时间充裕。
选择题每题1.2分，做错不倒扣，总分为54分。
第二部分为简答题
6道题目，每道题9分，一共54分，每道题15分钟完成，时间足够，要注意陈述的规范性。
备考时间规划
无论你选择哪个科目，都需要认真备考才能有望冲击五分！
在备考的时候要合理规划好时间，针对不同的题型安排不同的时间。同时也要学会自主归纳总结知识点，加深对知识点和题型的理解，才能更游刃有余地解题作答。
ss老师给大家列出一个大概的时间轴，尤其注意考前提前一个月集中刷题，确保对知识点的熟练掌握：
3月完成所有知识点的学习并进行查缺补漏；
4月集中真题练习和模考，至少完成3套完整真题；
5月进入冲刺阶段，持续查缺补漏，确保万无一失。
考前一周，一定要注重日常练习量的维持，保持做题手感。
备考策略1：掌握重难点
AP微积分整个课程学习的难度都主要集中在后半部分。大部分学生在【函数】、【代数运算】这两个部分感觉有挑战。
特别是AP微积分BC近两年的考试题目【级数】和【极曲线】这两个五星难度部分比重有所加大，这也是所有AP考生的共同难点。
备考策略2：注意答题规范性
AP微积分的评分标准相当严格，不仅要求你的答案正确，还要求你的解题过程清晰、规范。这就意味着，在备考过程中，你不仅要注重知识点的掌握，还要注重解题技巧的训练。另外，计算器的使用和英文专业术语的积累，这两点是考试成功的关键。
①计算器的使用
AP微积分考试中有部分题目，需要使用图形计算器作答。所以，提前熟悉计算器的操作方法，掌握常用功能，对于备考来说至关重要。
注意，所使用的图形计算器一定能够画函数图像，推荐 TI 系列计算器，条件允许情况下最好准备 TI-Nspire 系列（推荐 CX-CAS），而且图形计算器在美国大学很多课程都要用到，可提前准备。
②英文术语的积累
注重答题规范性和生活背景词汇的积累。AP微积分考试为全英文考试，虽然微积分对于英文的要求并不算高，但要注意积累相关的英文术语和表达方式。
掌握一些关键术语和表达方式，能够帮助你更好地理解题目和准确作答。我们可以通过阅读英文教材、做英文练习题和模拟考试，提高自己的英文理解和表达能力。
比如下方例题中的术语——
备考策略3：总结题规律型和考点分布
微积分考试的主要难度集中在第二大部分，也就是自由问答题部分，所以第一部分选择题上尽量拿高分。
AP微积分自由问答题每年考试内容是较固定的。微积分BC考试自由问答题共6道，6道题基本覆盖考纲规定的考试内容，每道9分，共54分。 每道题设置了3-4小问，每一小问2-3分。 自由问答题是按照分步给分的原则判卷 。
考点基本分布：
导数与微分的应用2题
积分应用2题
微分方程和级数各1题
同学们在备考中一定做到仔细研读考试评分标准，对照官方考试大纲，夯实基础。
祝大家在AP大考中取得优异成绩！加油！
# AP学习资源领取私信SS老师
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